Hadwig sorgte tatkräftig für den Fortbestand der Festung.
Als Tochter Herzog Heinrichs I. von Bayern und Nichte König Ottos I war sie eine gute Partie: Sie heiratete Herzog Burkhard III. von Schwaben und brachte damit gute Beziehungen in die Ehe ein. Das Herzogspaar ließ den Hohentwiel zur Herzogsresidenz ausbauen und ist somit eng mit der Geschichte der Burg verbunden. Als ihr Mann 973 starb, ging Hadwig ihre eigenen Wege: Obwohl der König offiziell einen Verwandten als Nachfolger eingesetzt hatte, führte sie die Geschäfte des Herzogtums weiter und beeinflusste aktiv die Politik des Reiches. Sie versuchte sogar, ihren Lehrer und Vertrauten, den Mönch Ekkehard aus St. Gallen, zum Erzieher des späteren Kaisers Otto III. zu machen.
Um 970 brachte Hadwig die bereits unter ihrem Mann begonnene Gründung des Benediktinerkloster St. Georg auf dem Hohentwiel zum Abschluss. Im Archiv existiert noch heute eine Liste von 27 Mönchen, die damals hier einzogen sind. Von den Klosterbauten fehlt heute jede Spur. Mit dem von ihr gut ausgestatteten Kloster betrieb Hadwig gezielt Politik, um ihren Bruder bei seinem Griff nach der Königskrone zu unterstützen. Übrigens: Schon um 1005 wurde das Kloster nach Stein am Rhein verlegt – heute eine der besterhaltenen mittelalterlichen Klosteranlagen der Schweiz.
Der Schriftsteller Scheffel machte Hadwig von Schwaben berühmt.
Der Roman „Ekkehard“ von Joseph Viktor von Scheffel (1826–1886) war seinerzeit ein Bestseller: Kein Roman verkaufte sich besser. Die Liebesgeschichte zwischen der Herzogin und dem Mönch Ekkehard, die natürlich nur tragisch enden konnte, entsprach dem Geschmack des 19. Jahrhunderts. Für Theater- und Opernversionen der Liebesgeschichte wurde 1906 am Fuß des Hohentwiel eigens eine Festspielhalle errichtet, die bis in die Zeit nach dem Ersten Weltkrieg aktiv betrieben wurde. Das heutige Hohentwiel-Festival geht auf diese Festspiele zurück. 1989 entstand eine sechsteilige Fernsehserie der ARD, die den Roman neu erzählte.
